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小畅童鞋的学习笔记 |
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二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历之间还原二叉树

1、概念

(1)前序遍历
a、访问根节点;b、前序遍历左子树;c、前序遍历右子树。

(2)中序遍历
a、中序遍历左子树;b、访问根节点;c、中序遍历右子树。

(3)后序遍历
a、后序遍历左子树;b、后续遍历右子树;c、访问根节点。

2、前序遍历和中序遍历还原二叉树

思想如下:
a、根据前序遍历结果,第一个元素为二叉树的根结点;
b、观察中序遍历结果,根结点左侧的为左子树,若左子树根结点前(后)再无任何元素,则左(右)子树的左分支为空;根结点右侧的为右子树,若右子树根结点前(后)再无任何元素,则左(右)子树的左分支为空;
c、上面的过程是递归的。先找到当前树的根结点,然后划分为左右子树,再进入左子树重复上面的过程,最后进入右子树重复上面的过程,最终还原一棵树。

例:已知
前序遍历:ABDHIEJKCFLMGNO
中序遍历:HDIBJEKALFMCNGO
Image1.png

按照上述步骤先画出二叉树,然后在进行求解后序遍历结果。结果为:HIDJKEBLMFNOGCA

练习:

1、前序遍历:GDAFEMHZ

  中序遍历:ADEFGHMZ

求得后序遍历结果为:AEFDHZMG

2序遍历:ADCEFGHB

  中序遍历:CDFEGHAB

求得后序遍历结果为:CFHGEDBA

3、中序遍历和后序遍历还原二叉树

思想如下:
a、根据后序遍历结果,最后一个元素为二叉树的根结点;
b、观察中序遍历结果,其中根结点左侧为左子树,若左子树根结点前(后)再无任何元素,则左(右)子树的左分支为空;其中根结点右侧为右子树,若右子树根结点前(后)再无任何元素,则左(右)子树的左分支为空;
c、上面的过程是递归的。先根据后序遍历结果找根结点,根结点左侧为左子树,右侧为右子树,再进入左子树重复上面的过程,最后进入右子树重复上面的过程,最终还原一棵树。

例:已知
中序遍历:HDIBJEKALFMCNGO
后序遍历:HIDJKEBLMFNOGCA
Image2.png

按照上述步骤先画出二叉树,然后在进行求解前序遍历结果。结果为:ABDHIEJKCFLMGNO

4、前序遍历和后序遍历还原二叉树

已知前序和中序,后序和中序遍历序列之后,可以唯一确定一棵二叉树。但是,只知道前序和后序遍历序列,是无法知道哪个结点是左子树还算右子树。

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