十大排序算法

今天我们来学习一下排序算法，排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一，虽说学过这门课，但几种排序总是讲述不清，今天来做一个系统的学习归纳，跟着我一起来学习吧~

排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。常见的十大内部排序算法：冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序、计数排序、桶排序、基数排序。用一张图概括：


关于时间复杂度：

O(n2) 平方阶排序: 插入排序、选择排序和冒泡排序；
O(nlog2n) 线性对数阶排序: 快速排序、堆排序和归并排序；
O(n1+§) 排序(§ 是介于 0 和 1 之间的常数): 希尔排序；
O(n) 线性阶排序: 基数排序、桶、箱排序。

关于稳定性：
排序算法的稳定性:若待排序的序列中，存在多个具有相同关键字的记录，经过排序， 这些记录的相对次序保持不变，则称该算法是稳定的；若经排序后，记录的相对 次序发生了改变，则称该算法是不稳定的。

稳定的排序算法：冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
不稳定的排序算法：选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

一.冒泡排序

1.算法步骤

• 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
• 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
• 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
• 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

2.动画演示

3.参考代码（JavaScript 代码实现）

function bubbleSort(arr) {
    var len = arr.length;
    for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
        for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {        // 相邻元素两两对比
                var temp = arr[j+1];        // 元素交换
                arr[j+1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}

二.选择排序

1.算法步骤

• 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
• 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
• 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

2.动画演示

3.参考代码（JavaScript 代码实现）

function selectionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var minIndex, temp;
    for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
        minIndex = i;
        for (var j = i + 1; j < len; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {     // 寻找最小的数
                minIndex = j;                 // 将最小数的索引保存
            }
        }
        temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
    return arr;
}

三.插入排序

1.算法步骤

• 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
• 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

2.动画演示

3.参考代码（JavaScript 代码实现）

function insertionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var preIndex, current;
    for (var i = 1; i < len; i++) {
        preIndex = i - 1;
        current = arr[i];
        while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
            arr[preIndex+1] = arr[preIndex];
            preIndex--;
        }
        arr[preIndex+1] = current;
    }
    return arr;
}

四.希尔排序

1.算法步骤

• 选择一个增量序列 t1，t2，……，tk，其中 ti > tj, tk = 1；
• 按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
• 每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

2.动画演示

3.参考代码（JavaScript 代码实现）

function shellSort(arr) {
    var len = arr.length,
        temp,
        gap = 1;
    while(gap < len/3) {          //动态定义间隔序列
        gap =gap*3+1;
    }
    for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap/3)) {
        for (var i = gap; i < len; i++) {
            temp = arr[i];
            for (var j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j-=gap) {
                arr[j+gap] = arr[j];
            }
            arr[j+gap] = temp;
        }
    }
    return arr;
}

五.归并排序

1.算法步骤

• 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
• 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
• 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
• 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
• 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

2.动画演示

3.参考代码（JavaScript 代码实现）

function mergeSort(arr) {  // 采用自上而下的递归方法
    var len = arr.length;
    if(len < 2) {
        return arr;
    }
    var middle = Math.floor(len / 2),
        left = arr.slice(0, middle),
        right = arr.slice(middle);
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}

function merge(left, right)
{
    var result = [];

    while (left.length && right.length) {
        if (left[0] <= right[0]) {
            result.push(left.shift());
        } else {
            result.push(right.shift());
        }
    }

    while (left.length)
        result.push(left.shift());

    while (right.length)
        result.push(right.shift());

    return result;
}

六.快速排序

1.算法步骤

• 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）;
• 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
• 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

2.动画演示

3.参考代码（JavaScript 代码实现）

function quickSort(arr) {
　　if (arr.length <= 1) {//如果数组长度小于等于1无需判断直接返回即可 
        return arr;
    }
　　var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2);//取基准点 
　　var pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)[0];//取基准点的值,splice(index,1)函数可以返回数组中被删除的那个数
　　var left = [];//存放比基准点小的数组
　　var right = [];//存放比基准点大的数组 
　　for (var i = 0; i < arr.length; i++){ //遍历数组，进行判断分配 
　　　　if (arr[i] < pivot) {
　　　　　　left.push(arr[i]);//比基准点小的放在左边数组 
　　　　} else {
　　　　　　right.push(arr[i]);//比基准点大的放在右边数组 
　　　　}
　　}
        //递归执行以上操作,对左右两个数组进行操作，直到数组长度为<=1； 
　　return quickSort(left).concat([pivot], quickSort(right));
};

七.堆排序

1.算法步骤

• 创建一个堆 H[0……n-1]；
• 把堆首（最大值）和堆尾互换；
• 把堆的尺寸缩小 1，并调用 shift_down(0)，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置；
• 重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1。

2.动画演示

3.参考代码（JavaScript 代码实现）

var len;    // 因为声明的多个函数都需要数据长度，所以把len设置成为全局变量

function buildMaxHeap(arr) {   // 建立大顶堆
    len = arr.length;
    for (var i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
        heapify(arr, i);
    }
}

function heapify(arr, i) {     // 堆调整
    var left = 2 * i + 1,
        right = 2 * i + 2,
        largest = i;

    if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }

    if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }

    if (largest != i) {
        swap(arr, i, largest);
        heapify(arr, largest);
    }
}

function swap(arr, i, j) {
    var temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

function heapSort(arr) {
    buildMaxHeap(arr);

    for (var i = arr.length-1; i > 0; i--) {
        swap(arr, 0, i);
        len--;
        heapify(arr, 0);
    }
    return arr;
}

八.计数排序

1.算法步骤

• 花O(n)的时间扫描一下整个序列 A，获取最小值 min 和最大值 max
• 开辟一块新的空间创建新的数组 B，长度为 ( max - min + 1)
• 数组 B 中 index 的元素记录的值是 A 中某元素出现的次数
• 最后输出目标整数序列，具体的逻辑是遍历数组 B，输出相应元素以及对应的个数

2.动画演示

3.参考代码（JavaScript 代码实现）

function countingSort(arr, maxValue) {
    var bucket = new Array(maxValue+1),
        sortedIndex = 0;
        arrLen = arr.length,
        bucketLen = maxValue + 1;

    for (var i = 0; i < arrLen; i++) {
        if (!bucket[arr[i]]) {
            bucket[arr[i]] = 0;
        }
        bucket[arr[i]]++;
    }

    for (var j = 0; j < bucketLen; j++) {
        while(bucket[j] > 0) {
            arr[sortedIndex++] = j;
            bucket[j]--;
        }
    }

    return arr;
}

九.桶排序

1.算法步骤

• 设置固定数量的空桶。
• 把数据放到对应的桶中。
• 对每个不为空的桶中数据进行排序。
• 拼接不为空的桶中数据，得到结果。

2.动画演示

3.参考代码（JavaScript 代码实现）

function bucketSort(arr, bucketSize) {
    if (arr.length === 0) {
    return arr;
    }

    var i;
    var minValue = arr[0];
    var maxValue = arr[0];
    for (i = 1; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] < minValue) {
        minValue = arr[i];                // 输入数据的最小值
    } else if (arr[i] > maxValue) {
        maxValue = arr[i];                // 输入数据的最大值
    }
    }

    //桶的初始化
    var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5;            // 设置桶的默认数量为5
    bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
    var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;   
    var buckets = new Array(bucketCount);
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        buckets[i] = [];
    }

    //利用映射函数将数据分配到各个桶中
    for (i = 0; i < arr.length; i++) {
        buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
    }

    arr.length = 0;
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        insertionSort(buckets[i]);                      // 对每个桶进行排序，这里使用了插入排序
        for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
            arr.push(buckets[i][j]);                      
        }
    }

    return arr;
}

十.基数排序

1.算法步骤

• 将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零
• 从最低位开始，依次进行一次排序
• 从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列

2.动画演示

3.参考代码（JavaScript 代码实现）

//LSD Radix Sort
var counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
    var mod = 10;
    var dev = 1;
    for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
        for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
            var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
            if(counter[bucket]==null) {
                counter[bucket] = [];
            }
            counter[bucket].push(arr[j]);
        }
        var pos = 0;
        for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
            var value = null;
            if(counter[j]!=null) {
                while ((value = counter[j].shift()) != null) {
                    arr[pos++] = value;
                }
        }
        }
    }
    return arr;
}

本文只是对十大排序算法进行了简要描述，本人着重于学习Web开发，所以摘取的是JavaScript的代码，如果还想进一步深入学习，可以参考菜鸟教程的 十大排序算法 的教学网站~