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小畅童鞋的学习笔记 |
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十大排序算法

今天我们来学习一下排序算法,排序算法是《数据结构与算法》中最基本的算法之一,虽说学过这门课,但几种排序总是讲述不清,今天来做一个系统的学习归纳,跟着我一起来学习吧~

排序算法可以分为内部排序和外部排序,内部排序是数据记录在内存中进行排序,外部排序是因排序的数据很大,一次不能容纳全部的排序记录,在排序过程中需要访问外存。常见的十大内部排序算法:冒泡排序选择排序插入排序希尔排序归并排序快速排序堆排序计数排序桶排序基数排序。用一张图概括:


关于时间复杂度:

O(n2) 平方阶排序: 插入排序、选择排序和冒泡排序;
O(nlog2n) 线性对数阶排序: 快速排序、堆排序和归并排序;
O(n1+§) 排序(§ 是介于 0 和 1 之间的常数): 希尔排序;
O(n) 线性阶排序: 基数排序、桶、箱排序。

关于稳定性:
排序算法的稳定性:若待排序的序列中,存在多个具有相同关键字的记录,经过排序, 这些记录的相对次序保持不变,则称该算法是稳定的;若经排序后,记录的相对 次序发生了改变,则称该算法是不稳定的。

稳定的排序算法:冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序。
不稳定的排序算法:选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序。

一.冒泡排序

1.算法步骤

  • 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
  • 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。
  • 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
  • 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。

2.动画演示

3.参考代码(JavaScript 代码实现)

function bubbleSort(arr) {
    var len = arr.length;
    for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
        for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
            if (arr[j] > arr[j+1]) {        // 相邻元素两两对比
                var temp = arr[j+1];        // 元素交换
                arr[j+1] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
    }
    return arr;
}

二.选择排序

1.算法步骤

  • 首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置。
  • 再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。
  • 重复第二步,直到所有元素均排序完毕。

2.动画演示

3.参考代码(JavaScript 代码实现)

function selectionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var minIndex, temp;
    for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
        minIndex = i;
        for (var j = i + 1; j < len; j++) {
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {     // 寻找最小的数
                minIndex = j;                 // 将最小数的索引保存
            }
        }
        temp = arr[i];
        arr[i] = arr[minIndex];
        arr[minIndex] = temp;
    }
    return arr;
}

三.插入排序

1.算法步骤

  • 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列,把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
  • 从头到尾依次扫描未排序序列,将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。(如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等,则将待插入元素插入到相等元素的后面。)

2.动画演示

3.参考代码(JavaScript 代码实现)

function insertionSort(arr) {
    var len = arr.length;
    var preIndex, current;
    for (var i = 1; i < len; i++) {
        preIndex = i - 1;
        current = arr[i];
        while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
            arr[preIndex+1] = arr[preIndex];
            preIndex--;
        }
        arr[preIndex+1] = current;
    }
    return arr;
}

四.希尔排序

1.算法步骤

  • 选择一个增量序列 t1,t2,……,tk,其中 ti > tj, tk = 1;
  • 按增量序列个数 k,对序列进行 k 趟排序;
  • 每趟排序,根据对应的增量 ti,将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列,分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时,整个序列作为一个表来处理,表长度即为整个序列的长度。

2.动画演示

3.参考代码(JavaScript 代码实现)

function shellSort(arr) {
    var len = arr.length,
        temp,
        gap = 1;
    while(gap < len/3) {          //动态定义间隔序列
        gap =gap*3+1;
    }
    for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap/3)) {
        for (var i = gap; i < len; i++) {
            temp = arr[i];
            for (var j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j-=gap) {
                arr[j+gap] = arr[j];
            }
            arr[j+gap] = temp;
        }
    }
    return arr;
}

五.归并排序

1.算法步骤

  • 申请空间,使其大小为两个已经排序序列之和,该空间用来存放合并后的序列;
  • 设定两个指针,最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置;
  • 比较两个指针所指向的元素,选择相对小的元素放入到合并空间,并移动指针到下一位置;
  • 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾;
  • 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

2.动画演示

3.参考代码(JavaScript 代码实现)

function mergeSort(arr) {  // 采用自上而下的递归方法
    var len = arr.length;
    if(len < 2) {
        return arr;
    }
    var middle = Math.floor(len / 2),
        left = arr.slice(0, middle),
        right = arr.slice(middle);
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}

function merge(left, right)
{
    var result = [];

    while (left.length && right.length) {
        if (left[0] <= right[0]) {
            result.push(left.shift());
        } else {
            result.push(right.shift());
        }
    }

    while (left.length)
        result.push(left.shift());

    while (right.length)
        result.push(right.shift());

    return result;
}

六.快速排序

1.算法步骤

  • 从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot);
  • 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作;
  • 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

2.动画演示

3.参考代码(JavaScript 代码实现)

function quickSort(arr) {
  if (arr.length <= 1) {//如果数组长度小于等于1无需判断直接返回即可 
        return arr;
    }
  var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2);//取基准点 
  var pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)[0];//取基准点的值,splice(index,1)函数可以返回数组中被删除的那个数
  var left = [];//存放比基准点小的数组
  var right = [];//存放比基准点大的数组 
  for (var i = 0; i < arr.length; i++){ //遍历数组,进行判断分配 
    if (arr[i] < pivot) {
      left.push(arr[i]);//比基准点小的放在左边数组 
    } else {
      right.push(arr[i]);//比基准点大的放在右边数组 
    }
  }
        //递归执行以上操作,对左右两个数组进行操作,直到数组长度为<=1; 
  return quickSort(left).concat([pivot], quickSort(right));
};

七.堆排序

1.算法步骤

  • 创建一个堆 H[0……n-1];
  • 把堆首(最大值)和堆尾互换;
  • 把堆的尺寸缩小 1,并调用 shift_down(0),目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置;
  • 重复步骤 2,直到堆的尺寸为 1。

2.动画演示

3.参考代码(JavaScript 代码实现)

var len;    // 因为声明的多个函数都需要数据长度,所以把len设置成为全局变量

function buildMaxHeap(arr) {   // 建立大顶堆
    len = arr.length;
    for (var i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
        heapify(arr, i);
    }
}

function heapify(arr, i) {     // 堆调整
    var left = 2 * i + 1,
        right = 2 * i + 2,
        largest = i;

    if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
        largest = left;
    }

    if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
        largest = right;
    }

    if (largest != i) {
        swap(arr, i, largest);
        heapify(arr, largest);
    }
}

function swap(arr, i, j) {
    var temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

function heapSort(arr) {
    buildMaxHeap(arr);

    for (var i = arr.length-1; i > 0; i--) {
        swap(arr, 0, i);
        len--;
        heapify(arr, 0);
    }
    return arr;
}

八.计数排序

1.算法步骤

  • 花O(n)的时间扫描一下整个序列 A,获取最小值 min 和最大值 max
  • 开辟一块新的空间创建新的数组 B,长度为 ( max - min + 1)
  • 数组 B 中 index 的元素记录的值是 A 中某元素出现的次数
  • 最后输出目标整数序列,具体的逻辑是遍历数组 B,输出相应元素以及对应的个数

2.动画演示

3.参考代码(JavaScript 代码实现)

function countingSort(arr, maxValue) {
    var bucket = new Array(maxValue+1),
        sortedIndex = 0;
        arrLen = arr.length,
        bucketLen = maxValue + 1;

    for (var i = 0; i < arrLen; i++) {
        if (!bucket[arr[i]]) {
            bucket[arr[i]] = 0;
        }
        bucket[arr[i]]++;
    }

    for (var j = 0; j < bucketLen; j++) {
        while(bucket[j] > 0) {
            arr[sortedIndex++] = j;
            bucket[j]--;
        }
    }

    return arr;
}

九.桶排序

1.算法步骤

  • 设置固定数量的空桶。
  • 把数据放到对应的桶中。
  • 对每个不为空的桶中数据进行排序。
  • 拼接不为空的桶中数据,得到结果。

2.动画演示

3.参考代码(JavaScript 代码实现)

function bucketSort(arr, bucketSize) {
    if (arr.length === 0) {
    return arr;
    }

    var i;
    var minValue = arr[0];
    var maxValue = arr[0];
    for (i = 1; i < arr.length; i++) {
    if (arr[i] < minValue) {
        minValue = arr[i];                // 输入数据的最小值
    } else if (arr[i] > maxValue) {
        maxValue = arr[i];                // 输入数据的最大值
    }
    }

    //桶的初始化
    var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5;            // 设置桶的默认数量为5
    bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
    var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;   
    var buckets = new Array(bucketCount);
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        buckets[i] = [];
    }

    //利用映射函数将数据分配到各个桶中
    for (i = 0; i < arr.length; i++) {
        buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
    }

    arr.length = 0;
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
        insertionSort(buckets[i]);                      // 对每个桶进行排序,这里使用了插入排序
        for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
            arr.push(buckets[i][j]);                      
        }
    }

    return arr;
}

十.基数排序

1.算法步骤

  • 将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零
  • 从最低位开始,依次进行一次排序
  • 从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列

2.动画演示

3.参考代码(JavaScript 代码实现)

//LSD Radix Sort
var counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
    var mod = 10;
    var dev = 1;
    for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
        for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
            var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
            if(counter[bucket]==null) {
                counter[bucket] = [];
            }
            counter[bucket].push(arr[j]);
        }
        var pos = 0;
        for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
            var value = null;
            if(counter[j]!=null) {
                while ((value = counter[j].shift()) != null) {
                    arr[pos++] = value;
                }
        }
        }
    }
    return arr;
}

本文只是对十大排序算法进行了简要描述,本人着重于学习Web开发,所以摘取的是JavaScript的代码,如果还想进一步深入学习,可以参考菜鸟教程的 十大排序算法 的教学网站~

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